第二讲 一元一次不等式.doc

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1、第二讲 一元一次不等式(二)一、知识点精讲:(一)不等式的定义:用不等号把两个代数式连接起来,表示不等关系的式子叫不等式。不等符号常见的有5种:“”、“”、“”、“”及“”。注意:“”也是不等号,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能确定哪个大,哪个小。“”表示“小于或等于”或“不大于”,“”表示“大于或等于”或“不小于”。(二)不等式的基本性质:1、不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。3、不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要变向。注。

2、意:等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变(三)不等式的解集:1不等式的解:使不等式成立的每一个未知数的值,叫做不等式的解2不等式的解集:不等式的解的集合叫做不等式的解集它包含两个方面的意思:第一,解集中的任何一个数值,都能使不等式成立;第二,解集外的任何一个数值,都不能使该不等式成立。因此,解集要达到不多不漏的严格要求。3不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,在表示的时候,要注意“两定”:一是定边界点,若边界点含于解集,为实心点,不含于解集为空心点;二是定方向,相对于边界点而言,“小于向左,大于向右”不等式的解集在数轴上的表示如下:当不。

3、等式的解集是xa时.(如图11) 图11不等式的解集是xa时.(如图12) 图12当不等式的解集是xa时.(如图13) 图13当不等式的解集是xa时.(如图14) 图144不等式的解与解集的区别:解是一个或几个未知数的值,解集是所有的解组成的集合.。5求不等式解集的过程叫做解不等式。二、典型例题讲解例1: 用不等式表示:(1)x的与5的差小于1; (2)x与6的和大于9; (3)8与y的2倍的和是正数; (4)a的3倍与7的差是负数; (5)x的4倍大于x的3倍与7的差; (6)x的与1的和小于2; (7)x与8的差的不大于0. 例2: 判断下列各题的结论是否正确,并说明理由。(1)如果ab,。

4、c=d ,那么acbd;(2)如果ac2 bc,那么ab;(3)如果ab,那么ab0;(4)如果ax0 (D)a1 (B)x1 ()x12若ab,则下列不等式一定成立的是( ) A B Cab Dab03要使函数的图象经过第一、二、三象限,则a的取值范围是( )A B a1 C D4不等式的解集为( )(A) (B) (C)且x1 (D)5不等式组的解集是3x5,那么的值是 。6若关于x的不等式组的解集是,则a的取值范围是 。7不等式组的非负整数解是 。第十讲:一元一次不等式组的应用一、知识点精讲:1、列不等式(组)解应用题的步骤:(1)审题,找不等关系;(2)设未知数,列不等式;(3)解不等。

5、式;(4)根据实际问题,写出答案。2、一次函数与一元一次不等式(1)利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式,从而得到一元一次不等式的另一种解法。(2)还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题。二、典型例题讲解及思维拓展:例1、某种商品的进价800元,出售时标价1200元,后来该商品积压,商品准备打折出售.但要保持利润不低于5%.你认为该商品可以打几折?例2.小明上午8:00步行出发郊游.10:00小亮在同一地点出发.已知小明的速度是4千米/小时,小亮要在10:40追上小明,小亮的速度至少是多少千米/小时?例3.作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,2x40?(2)x取何值时,2x+80?(3)x取何值时,2x40与2x+80同时成立?(4)你能求出函数y1=2x4,y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程。例4.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需调往A县10辆,调至B县8辆,已知从甲仓库调往A县和B县的费用分别40元和80元;从乙仓库调往A县和B县的费用分别为30元和50元.(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆.求总运费y与x的函数关系式。(2)若要求总运费不超过900元.问共有几种调配方案?(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?。

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