1、毕业班零诊摸底测试数 学一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，共50分1.（2010年全国新课标卷理工类第1题改编）已知集合，则（ ）A B C D开始结束输出图1输入是否2.（2004年北京理工类第3题改编）设是两条不同的直线，是三个不同的平面给出了下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则若中正确命题的序号是（ ）A和 B和 C和 D和 3. （2010年全国理工类新课标第7题）如果执行如图1所示的框图，输入，则输出的数等于（ ）A B C D4. （2005年北京理工类第3题改编）若，且，则向量与的夹角为（ ）A B C D4.（2011届北京考试说明选择题
2、样题理工类第7题）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数6446频数4664，分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的平均数，则有（ ）A， B，C， D，5. （2010年全国理工类第8题）设，则（ ）A B C D6. （2010年全国一理工类第4题）假设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D7. （2011年全国理工类第6题）已知直二面角，点，为垂足，点，为垂足若，则（ ）A B C D8. （2009年四川省理工类第6题）已知为实数，且
3、则“”是“”的（ ）24正（主）视图侧（左）视图俯视图图2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9. （2011年北京理工类第7题改编）某四棱锥的三视图如图2所示，该四棱锥的表面积是（ ）A BC D 10. （2011届四川省成都市毕业班零诊第12题）已知F1、F2分别为椭圆1(ab0)的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OMl交F2P于点M，则|MP|与a、b的关系是（ ）A|MP|a B|MP|a C|MP|bD|MP|b二、填空题：把答案填在题中横线上，共25分11.（2010年四川省理工类第3题改编）若变量满足约束条
4、件则的最小值为 ；12.（2011年全国理工类第9题改编）如果是周期为的奇函数，当时，那么 ； 13.（2006年北京理工类第12题）在中，所对的边长分别是，若：，则的大小是 ； 14.（2010年全国一理工类第10题改编）已知函数,若0ab,且,则的取值范围是_；15. （2012届四川省绵阳市一诊第16题）设函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“倍约束函数” 现给出下列函数：； ； （其中为自然对数的底数）；是定义在实数集的奇函数，且对一切均有.其中是“倍约束函数”的是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，共75分16.（201
5、0年北京文史类第16题）已知为等差数列，且，（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前项和公式17.（2009年四川理工类第17题改编）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（）求的值；（）若，求的值A1DBACB1C1D1PQR18.（2011年四川省成都市高二上期末调研理第20题）如图3，直四棱柱中（侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面是边长为4的菱形，且，、分别是棱和的中点，为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值图319.（2013年四川省成都市高二上期末调研理第20题）已知函数，（）若中的，是从区间中任取的两个不同的整数，求为二次函数且存在零点的概率；（）若，求的概率20. （2
6、013届四川省高考考试说明解答题样题第39题）已知抛物线：经过点，为抛物线上异于坐标原点的两个动点，且满足.（）求抛物线的方程；（）求证：直线恒过定点；（）若线段的中垂线经过点，求线段的长21.（2010年全国理工类新课标第21题改编） 设函数（）若，求的单调区间；（）求证：；（）若当时，求的取值范围毕业班摸底测试数 学一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.（2010年全国理标卷类第1题改编）已知集合，则（ ）DA B C D开始结束输出图1输入是否2.（2004年北京理工类第3题改编）设是两条不同的直线，是三个不同的平面给出了下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；
7、 若，则若中正确命题的序号是（ ）AA和 B和 C和 D和 3. （2010年全国理工类新课标第7题）如果执行如图1所示的框图，输入，则输出的数等于（ ）DA B C D4. （2005年北京理工类改编）若，且，则向量与的夹角为（ ）CA B C D4.（2011年北京考试说明样题工类类第7题）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数6446频数4664，分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这次测试成绩的平均数，则有（ ）BA， B，C， D，5. （2010年全国一理工类第8题）设a
8、2,b=In2,c=,则（ ）CAabc Bbca Ccab Dcba6. （2010年全国一理工类第4题）假设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（ ）CA B C D7. （2011年全国理工类第6题）已知直二面角，点，为垂足，点，为垂足若，则（ ）CA B C D8. （2009年四川省理工类第6题）已知为实数，且，则“”是“”的（ ）B24正（主）视图侧（左）视图俯视图图3A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9. （2011年北京理工类第7题改编）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥的表面积是（ ）BA BC D 10. （2011
9、届四川省成都市毕业班零诊第12题）已知F1、F2分别为椭圆1(ab0)的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OMl交F2P于点M，则|MP|与a、b的关系是（ ）AA|MP|a B|MP|a C|MP|bD|MP|b二、填空题：把答案填在题中横线上11.（2010年四川省理工类第3题改编）若变量满足约束条件则的最小值为 ；12.（2011年全国理工类第9题改编）如果是周期为的奇函数，当时，那么 ；13.（2006年北京理工类第12题）在中，所对的边长分别是，若：，则的大小是 ；14.（2010年全国一理工类第10题改编）已知函数,若0ab,且,则的取值范围是_；15.
10、 （2012届四川省绵阳市2012届一诊第16题）设函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：； ； （其中为自然对数的底数）；是定义在实数集的奇函数，且对一切均有.其中是“倍约束函数”的是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16. （2010年北京第16题）已知为等差数列，且，（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前项和公式解：（）设等差数列的公差为，解得，（）设等比数列的公比为，数列的前项和公式为17.（2009年四川理工类第17题改编）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（）求的值；（）若，求的值
11、解：（）、为锐角，又，（）由（）知,.由正弦定理得，即，A1DBACB1C1D1PQR18.（2011年四川省成都市高二上期末调研理第20题）如图9，在直四棱柱中（侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面是边长为4的菱形，且，、分别是棱和的中点，为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值解：（）ABCD为边长为4的菱形，且，Q为AD的中点，以Q为坐标原点建立如图10所示的空间直角坐标系 图9，xzA1DBACB1C1D1PQRy又，平面（）设平面的法向量为由令，得 取平面的法向量为 图10 二面角为锐角，二面角的余弦值为 19.（2013年四川省成都市高二上期末调研第20题）已知函数，（）若中的
12、是从区间中任取的两个不同的整数，求为二次函数且存在零点的概率；（）若，求的概率解：（）；（）20. （2013届四川省高考考试说明解答题样题第39题）已知抛物线：经过点，为抛物线上异于坐标原点的两个动点，且满足.（）求抛物线的方程；（）求证：直线恒过定点；（）若线段的中垂线经过点，求线段的长解：（）抛物线经过点，抛物线方程为 （）当AB斜率不存在时，此时直线AB过点 当AB斜率存在时，设联立 由且得，即直线过点直线AB过定点 （）当AB斜率不存在时，此时 当AB斜率存在时，设，AB中点坐标为由（），得由，即解得即 综上，当AB斜率不存在时，；当AB斜率存在时，21.（2010年全国理工类新课标第21题改编） 设函数（）若，求的单调区间；（）求证：；（）若当时，求的取值范围解：（）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（）由（）知，当且仅当时等号成立.（）由（）问，故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.10
